Estendendo nosso modelo para precificar opções binárias.
Nosso modelo de precificação de opções européias por simulações de Monte Carlo pode ser usado como base para precificar uma variedade de opções exóticas.
Em nossa simulação anterior, definimos uma forma de distribuir os preços dos ativos no vencimento e uma maneira de avaliar o valor de uma opção no vencimento com esse preço.
Esta simulação pode ser pensada genericamente como:
Ao mudar a forma como geramos os preços dos ativos e como avaliamos o retorno de uma opção, podemos gerar preços para algumas opções exóticas.
Opções binárias.
Uma opção binária (também conhecida como opção tudo ou nada ou digital) é uma opção em que o pagamento é uma quantia ou nada. O pagamento é, geralmente, uma quantia fixa de dinheiro ou o valor do ativo.
Para nossa simulação, vamos examinar as opções binárias de dinheiro ou nada. O payoff das opções de compra e venda binária é mostrado abaixo.
O gráfico de pagamento da chamada binária está nos dizendo que, se o preço da ação for maior ou igual a US $ 40,00 (nossa greve), a opção paga US $ 1,00.
Podemos escrever o payoff de uma chamada binária como uma função python:
Simulação.
O preço de nosso ativo ainda seguirá um movimento browniano geométrico, portanto, podemos usar a função generate_asset_price () do artigo anterior.
É tudo o que precisamos para precificar as chamadas binárias de dinheiro ou nada. Colocando tudo junto fica assim:
Correndo isso nos dá um preço de cerca de US $ 0,48413327, ou cerca de US $ 0,484.
Verificando nossos resultados.
As opções binárias também podem ser precificadas usando o modelo tradicional Black Scholes, usando a seguinte fórmula:
Onde N é a função de distribuição normal cumulativa, e d2 é dado pela fórmula padrão de Black Scholes.
Vamos testar a precisão do nosso preço, conectando os parâmetros da nossa simulação:
Assim, a fórmula Black Scholes nos dá um preço de cerca de US $ 0,490. O que significa que nossa simulação estava desativada em apenas US $ 0,006.
Planilhas do Excel para opções binárias.
Este artigo apresenta opções binárias e fornece várias planilhas de precificação.
As opções binárias dão ao proprietário um pagamento fixo (que não varia com o preço do instrumento subjacente) ou nada. A maioria das opções binárias são de estilo europeu; estes são precificados com equações de forma fechada derivadas de uma análise de Black-Scholes, com o payoff determinado no vencimento.
Cash or Nothing & amp; Opções de ativo ou nada.
As opções binárias podem ser Cash or Nothing ou Asset or Nothing.
Uma opção em dinheiro ou nada tem um pagamento fixo se o preço das ações estiver acima do preço de exercício no vencimento. Um dinheiro ou nada colocado tem um pagamento fixo se o preço das ações estiver abaixo do preço de exercício. Se o ativo é negociado acima da greve no vencimento, o pagamento de um ativo ou nada é igual ao preço do ativo. Inversamente, um ativo ou nada tem um pagamento igual ao preço do ativo se o ativo for negociado abaixo do preço de exercício.
Opções de dinheiro-ou-nada de dois ativos.
Essas opções binárias são precificadas em dois ativos. Eles têm quatro variantes, com base na relação entre os preços spot e de strike.
up e up: pagam somente se o preço de exercício de ambos os ativos estiver abaixo ou abaixo do preço à vista de ambos os ativos: eles só pagam se o preço à vista de um ativo estiver acima de seu preço de exercício e o preço à vista do outro ativo está abaixo de seu preço de exercício em dinheiro ou nada: pagam uma quantia predeterminada do preço à vista de ambos os ativos acima do preço de exercício ou nada: pagam uma quantia predeterminada se o preço à vista dos dois ativos estiver abaixo do preço de exercício.
Supershares.
As opções de Supershare são baseadas em uma carteira de ativos com ações emitidas em relação ao seu valor. Supershares pagam uma quantia predeterminada se o ativo subjacente for precificado entre um valor superior e um valor inferior no vencimento. A quantia é geralmente uma proporção fixa da carteira.
Supershares foram introduzidos por Hakansson (1976), e são cotados com as seguintes equações.
Opções de intervalo.
Uma opção Gap tem um preço de gatilho que determina se a opção será paga. O preço de exercício, no entanto, determina o tamanho do pagamento.
O pagamento de uma opção de intervalo é determinado pela diferença entre o preço do ativo e um intervalo, desde que o preço do ativo esteja acima ou abaixo do preço de exercício. O preço e o pagamento de uma opção européia do tipo Gap são dados por essas equações.
onde X 2 é o preço de exercício e X 1 é o preço de disparo.
Considere uma opção de compra com um preço de exercício de 30 e uma redução de 40. A opção pode ser exercida quando o preço do ativo estiver acima de 30, mas não paga nada até que o preço do ativo esteja acima de 40.
Opção binária.
Uma opção binária (também conhecida como opção do tipo tudo ou nada) é um contrato financeiro que dá direito ao seu detentor a um pagamento fixo quando ocorre o evento que desencadeia o pagamento ou zero compensação quando tal evento não ocorre.
O pagamento possível de uma opção tradicional varia de zero a um limite superior (ou infinito) e depende da diferença real entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente. O pagamento de uma opção binária, por outro lado, é apenas uma quantia fixa que não é afetada pela diferença entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente. Uma opção binária depende da relação entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente apenas para determinar se o pagamento ocorrerá ou não.
É também chamado de opção digital porque seu payoff é exatamente como sinais binários: ou seja, 0 ou 1, onde 1 é o payoff máximo.
Uma opção de compra binária paga 1 unidade quando o preço do subjacente (ativo) é maior ou igual ao preço de exercício e zero quando é de outra forma. Isso é expresso pela seguinte fórmula:
$$ Binário \ Chamada \ Opção \ Payoff \\ = \ left \ 1 &, & Subjacente \ Preço \ \ geq \ Exercício \ Preço \\ 0 &, & Exercício \ Preço 1.650), ele acionará o payoff que é igual ao multiplicador de opção e Keita receba US $ 100 por opção e US $ 100 mil no total [= 1.000 x US $ 100].
Fórmula de opções binárias de preços
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Esta simulação pode ser pensada genericamente como:
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Opções binárias.
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O gráfico de pagamento da chamada binária está nos dizendo que, se o preço da ação for maior ou igual a US $ 40,00 (nossa greve), a opção paga US $ 1,00.
Podemos escrever o payoff de uma chamada binária como uma função python:
Simulação.
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